一、教学目标:
1、体会字母表示数的意义,会用字母表示问题中的数量关系;
2、在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美;
3、培养学生符号化意识,提高抽象和概括能力。
二、教学重难点:
教学重点:会用字母表示数;
教学难点:用字母表示数的方法。
三、教学过程:
1、情境导入:用视频《数青蛙》引入,解读歌词
1只青蛙1张嘴,2只眼睛,4条腿;
2只青蛙2张嘴,4只眼睛,8条腿;
3只青蛙3张嘴,6只眼睛,12条腿;
……
n只青蛙, 张嘴, 只眼睛, 条腿。
师:请同学们找找规律,并填空。今天我们就来学习像这样表示的一些式子。
2、介绍用字母表示数的数学史
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究,作出很多重要贡献,成为16世纪西方最伟大的数学家,在欧洲被尊称为“代数学之父”。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。
用字母表示数的式子在生活中有很多,请同学们看下面的题目。
3、探究新知
思考1:表示实际问题中的数量关系
用含有字母的式子填空:
1.边长是a正方形周长是 ,面积是 。
2.有理数n的相反数是 。
1.数与字母或字母与字母相乘时,乘号通常写成•,或省略不写。
2.数字因数1或-1,常省略1。
3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48%,则女生人是 。
3.数与字母相乘时,乘号通常写成•,或省略不写。通常数字在字母的前面。
4.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册。将这批图书的 一半捐给社会,则捐给社会的图书有 册。
4. 字母一般按英文字母表的顺序排列。
例1:用含有字母的式子填空:
1.苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,现价是每千克 元;
2.某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,去年的产量是 件;
3.一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,体积是 _____cm³。
思考2:表示特征数
(1)若m为整数,则2m为 数,2m-1为 数(填“奇”“偶”);
(2)三个连续偶数,若中间一个为2n,则剩余两个分别为 ;
(3)若k为整数,以被4整除作为分类标准,则整数可分为 共4 类;
1.整除被4除可能的情况只有4种可能:整除、余1、余2、余3;
(4)若一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b,这个两位数为 。
2.两位数的表示方法:十位数字×10+个位数字。
思考3:表示图形的面积
如图2.1-1,有一块长为18米,宽为10米的长方形土地,现将三面留出宽都是x(0
(1)菜地的长为 米,宽为 米;
(2)菜地的面积为 平方米。
1.用含字母的式子表示图形的面积要注意两点:一是图形的构成,二是
选择正确的面积公式。
2.当有单位时,和差形式必须整体加括号后再写单位。
3.几个因式相乘时,简单因式一般放在复杂因式前面。
用字母表示数的常见应用类型
1、表示数学运算律:(学生回答)
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c= a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
……
2、表示各学科的公式:(学生回答)
行程问题中s=vt;
三角形面积s= ah;
圆的面积s=πr2 等
例2: (1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,则船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h,逆水行驶的速度是 km/h;
(2)买一个 篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要 元;
(3)如图1(图中单位长度:cm),用式子表示三角尺的面积是 cm² ;
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图(图中单位长度:m),这所住宅的建筑面积是 m²。
练习:加油,你是最棒的!
(1)小明步行的速度为5km/h,若小明家到学校的路程为skm,则他上学和放学共花费 h 。
1.除法算式通常写成分数的形式,被除数作为分子,除数作为分母。
(2)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,这个月的收入是 元。
2.带分数与字母相乘时,要把带分数化成假分数。
(3)某种桃子的售价是每千克x元(x<10),用100元买3kg的桃子,应找回 元。
(4) 一台电视机原价b元,现按九折出售,这台电视机现在的售价是 元。
(5)一个长方形的长是0.9m,宽是bm,面积是 m2。
0.9b既可以表示电视机的售价,又可以表示长方形的面积,当然它还可以表示更多的含义,你能赋予0.9b一个含义吗?
归纳总结:用字母表示数要注意:
1.数与字母、字母与字母相乘省略乘号;
2.数与字母相乘时数字在前;
3.带分数与字母相乘时,带分数要化为假分数;
4.式子中出现除法运算,除号应该写成分数线形式;
5.数字因数为1或-1时,常省略1;
6.当有单位时,和差形式必须整体加括号后再写单位。
4、学以致用
1.下列式子中,符合用字母表示数的书写要求的是( )
①m ×n ②31/3ab ③1/4(x+y) ④m+2天 ⑤2÷x ⑥a3 ⑦abc3
A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 2.列式表示:
(1)比a与b和的一半小1的数 。
(2)数m的一半与m的相反数和 。
(3)与a的和是1的数 。
3.如图,小红房间的窗户有六个相同的长方形组成,其中上方装饰物是有两个四分之一圆组成。
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少?
四、课堂小结
五、板书设计
用字母表示数要注意:
1.数与字母或字母与字母相乘时,乘号通常写成•,或省略不写。通常数字在字母的前面。
2.数字因数1或-1,常省略1。
3.字母一般按英文字母表的顺序排列。
4.当有单位时,和差形式必须整体加括号后再写单位。
5.式子中出现除法运算,除号应该写成分数线形式。
6.带分数与字母相乘时,带分数要化为假分数。
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